如图，抛物线y=x2-2x+c的顶点A在直线l：y=x-5上．

如图，抛物线y=x²-2x+c的顶点A在直线l：y=x-5上．

（1）求抛物线顶点A的坐标；
（2）设抛物线与y轴交于点B，与x轴交于点C、D（C点在D点的左侧），试判断△ABD的形状；
（3）在直线l上是否存在一点P，使以点P、A、B、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由． donnysdwf 1年前他留下的回答 已收到2个回答

使徒701 网友

该名网友总共回答了30个问题，此问答他的回答如下：采纳率：96.7%

解题思路：（1）先根据抛物线的解析式得出其对称轴，由此得到顶点A的横坐标，然后代入直线l的解析式中即可求出点A的坐标．
（2）由A点坐标可确定抛物线的解析式，进而可得到点B的坐标．则AB、AD、BD三边的长可得，然后根据边长确定三角形的形状．
（3）若以点P、A、B、D为顶点的四边形是平行四边形，应分①AB为对角线、②AD为对角线两种情况讨论，即①AD

∥

.

PB、②AB

∥

.

PD，然后结合勾股定理以及边长的等量关系列方程求出P点的坐标．

（1）∵顶点A的横坐标为x=-−22=1，且顶点A在y=x-5上，∴当x=1时，y=1-5=-4，∴A（1，-4）．（2）△ABD是直角三角形．将A（1，-4）代入y=x2-2x+c，可得，1-2+c=-4，∴c=-3，∴y=x2-2x-3，∴B（0，-3）当y=0时，x2-2x...

点评：
本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 题目考查了二次函数解析式的确定、勾股定理、平行四边形的判定等基础知识，综合性较强；（3）题应注意分类讨论，以免漏解．

1年前他留下的回答

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snake光 网友

该名网友总共回答了12个问题，此问答他的回答如下：

（1）∵顶点A的横坐标为x=--22=1，且顶点A在y=x-5上，
∴当x=1时，y=1-5=-4，
∴A（1，-4）．
（2）△ABD是直角三角形．
将A（1，-4）代入y=x2-2x+c，可得，1-2+c=-4，∴c=-3，
∴y=x2-2x-3，∴B（0，-3）
当y=0时，x2-2x-3=0，x1=-1，x2=3
∴C（-1，0），D...

1年前他留下的回答

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