某钱币收藏爱好者想把3.50元纸币兑换成1分、2分、5分的硬币，他要求硬币总数为150枚，且每种硬币不少于20枚，5分的

某钱币收藏爱好者想把3.50元纸币兑换成1分、2分、5分的硬币，他要求硬币总数为150枚，且每种硬币不少于20枚，5分的硬币要多于2分的硬币，请你据此设计兑换方案． tancongxian 1年前他留下的回答 已收到3个回答

XUYAD 网友

该名网友总共回答了18个问题，此问答他的回答如下：采纳率：83.3%

解题思路：引入字母，列出含等式、不等式的混合组，把解方程组、解不等式组结合起来．解含等式、不等式组成的混合型问题的基本策略是，通过消元转化成只舍有一个未知数的不等式（组），解不等式（组）通近求解，从而解决相关问题．

设兑换成1分，2分，5分的硬币分别是x枚，y枚，z枚，
则

x+y+z＝150
x+2y+5z＝350
y＜z
x≥20，y≥20，z≥20，
由①②得：

x＝3z−50
y＝200−4z，
把x，y代入③④得：

3z−50≥20
200−4z≥20
z＞200−4z，
解得：40＜z≤45，则z=41，42，43，44，45，
由此得出x，y的对应值，于是得到5种方案（x，y，z）=（73，36，41）；（x，y，z）=（76，32，42）；
（x，y，z）=（79，28，43）；（x，y，z）=（82，24，44）；（x，y，z）=（85，20，45）．

点评：
本题考点： 一元一次不等式组的整数解．

考点点评： 本题是应用题，涉及我们日常生活中的经营决策、商品买卖、方案设计，最佳效益等多方面，且呈现出数量关系复杂、背景新颖的趋势．为此，我们应对社会和自然充满好奇心，贴近生活实际，关心c社会热点，加强应用数学的意识，努力用数学的思想和方法研究解决实际问题，同时在解题中侧重于与解答有关联的数量关系进行分析，不必追求哪些自己一时不易弄懂的背景材料的实际意义．

1年前他留下的回答

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huayueliuhen 网友

该名网友总共回答了5个问题，此问答他的回答如下：

令1、2、5分币数为a,b,c
则有a+b+c=150, a+2b+5c=350
且满足a>=20,c>b>=20
四个式子先不直接解，（如果用三维方程或三维软件解快多了）
将四个式子互相嵌套，可以得出：20<=b<40可以得到：1，a=85,b=20,c=...

1年前他留下的回答

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meizihuangle 网友

该名网友总共回答了5个问题，此问答他的回答如下：

高级方法，有，应该是空间线性规划问题吧。

1年前他留下的回答

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