谁能说下下面数列通项公式的推导过程啊

谁能说下下面数列通项公式的推导过程啊
等差数列和等比数列各自前n项和的通项公式,要推导 wanwan201 1年前他留下的回答 已收到2个回答

宝贝撒 网友

该名网友总共回答了20个问题，此问答他的回答如下：采纳率：100%

等差数列的求和要用到倒排相加法
Sn=a1+a2+a3+……+a(n-2)+a(n-1)+an …………①
倒序排列得
Sn=an+a(n-1)+a(n-2)+……+a3+a2+a1 …………②
①②两式对应项相加（第一项与第一项相加,第二项与第二项相加……）得
2Sn=[a1+an]+[a2+a(n-1)]+[a3+a(n-2)]+……
注意到上面等号右边有n个中括号,且各个中括号内的值是相等的,即
a1+an=a2+a(n-1)=a3+a(n-2)=……
所以2Sn=n[a1+an]
将an=a1+(n-1)d代入即得
Sn=na1+(1/2)n(n-1)d
等比数列的求和要用到错位相减法
Sn=a1+a1*q+a1*q^2+a1*q^3……+a1*q^(n-2)+a1*q^(n-1) …………③
上式两边同乘以公比q得
q*Sn=a1*q+a1*q^2+a1*q^3……+a1*q^(n-1)+a1*q^n …………④
③④两式错位相减（指数相同的项相减,千万别第一项减第一项第n项减第n项）得
Sn-q*Sn=a1-a1*q^n
即(1-q)Sn=a1(1-q^n)
在q≠1的情况下,有Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
当然,在q=1时,数列是一个常数列,更好算了.

1年前他留下的回答

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xbmar1310 网友

该名网友总共回答了1个问题，此问答他的回答如下：

an:第n项 Sn：前n项和
d：等差数列公差
q：等比数列公比
k：大于0，小于n的整数
等差数列公式
an=a1+(n-1)d=ak+(n-k)*d
ak=an-(n-k)*d
d=(an-ak)/(n-k)
a(n+k)=(n*an-k*ak)/(n-k)
a(n+m)=(n*an-m*am)/(n-m)
Sn=...

1年前他留下的回答

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