设点c是椭圆e上到直线pf1距离最远的点 点到直线的距离怎么做

设点c是椭圆e上到直线pf1距离最远的点 点到直线的距离怎么做
设椭圆E:y^2/a^2+x^2/b^2=1(a＞b＞0)的上焦点是F1,过点P(2,3)和F1做直线PF1交椭圆于A,B两点,已知A(1/3,4/3)(1).求椭圆E方程.(2),设点C是椭圆E上到直线PF1距离最远点,求C点坐标
第二个问为什么用点到直线的距离的公式求最大值做不出来? yl8071217 1年前他留下的回答 已收到1个回答

爱清如水 网友

该名网友总共回答了20个问题，此问答他的回答如下：采纳率：90%

（1）过点 P(2,3) 和 A(1/3,4/3) 的直线方程为：(y-3)/(x-2)=(3 -4/3)/(2- 1/3)=1,即 y=x+1；
直线与 y 轴交点 F1(0,1),所以 c=1；a²=b²+1；
将 A(1/3,4/3) 代入椭圆标准方程 (1/3)²/b² +(4/3)²/(b²+1)=1,解得 b²=1,∴a²=2；
椭圆 E 的方程：(y²/2)+x²=1；
（2）这一问用导数求最方便,C点应是直线 y=(x+m) 与椭圆的切点；
椭圆切线斜率是 y'=-2x/y,斜率等于 1（直线的斜率）的切点应有两个,因 PF1 通过椭圆的上焦点,显然下方的那个切点离开直线 PF1 最远；将 -2x/y=1 代入椭圆方程求切点坐标：
y²/2 +(y/2)²=1,y²=4/3,y=-2√3/3；所以 C(√3/3,-2√3/3)；
若应用点到直线的距离公式,则椭圆上 C(x,y) 到直 PF1 的距离 d=|y-x-1|/√2；
记 s=±√2d=y-x-1=±√(2-2x²) -x-1,则 (s+1+x)²=2-2x² → 3x²+2(s+1)x+(S+1)²-2=0
→ 4(s+1)²≥4*3[(S+1)²-2] → (s+1)²≤3 → x=-2(s+1)/6=±√3/3；
与上面所得结果一致（含最长和最短距离两个点坐标）,推导过程更复杂些；

1年前他留下的回答

3

　　以上就是小编为大家介绍的设点c是椭圆e上到直线pf1距离最远的点 点到直线的距离怎么做 的全部内容，如果大家还对相关的内容感兴趣，请持续关注上海建站网！