求证：关于x的方程ax2+bx+c=0有一根为1的充分必要条件是a+b+c=0．

求证：关于x的方程ax2+bx+c=0有一根为1的充分必要条件是a+b+c=0．
急. 79719xin 1年前他留下的回答 已收到1个回答

sailhe 网友

该名网友总共回答了13个问题，此问答他的回答如下：采纳率：92.3%

考点：
充要条件．
专题：
证明题．
分析：
我们先假设,x=1是方程ax^2+bx+c=0的根再证明a+b+c=0成立,即命题的必要性,再假设a+b+c=0再证明x=1时,方程ax^2+bx+c=0成立,即充分性,如果两者均成立,即可得到关于x的方程ax^2+bx+c=0有一根为1的充分必要条件是a+b+c=0．
证明：（1）必要性,即“若x=1是方程ax^2+bx+c=0的根,则a+b+c=0”．
∵x=1是方程的根,将x=1代入方程,得a•12+b•1+c=0,即a+b+c=0．
（2）充分性,即“若a+b+c=0,则x=1是方程ax^2+bx+c=0的根”．
把x=1代入方程的左边,得a•12+b•1+c=a+b+c．
∵a+b+c=0,
∴x=1是方程的根．
综合（1）（2）知命题成立．
点评：
本题考查的知识点是充要条件的证明,本类问题的处理一共分为三步：①证明必要性,②证明充分性,③得到结论．

1年前他留下的回答

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