什么是曲线的法向量

工大小白 1年前他留下的回答 已收到6个回答

309964182 网友

该名网友总共回答了21个问题，此问答他的回答如下：采纳率：90.5%

设曲线为r(s)=(x(s),y(s),z(s)),s为弧长参数.
T(s)=r'(s)=(x',y',z') 称为r(s)的单位切向量,容易验证|T(S)|=1
T'(s)=k(s)N(S)=(x'',y'',z'')
其中N(S)称为曲线的单位法向量. k(s)是一个标量,k(s)=|T'|
咯,这是微分几何的相关定义.
直观的例子,圆上某点的切向量就是该点带方向的切线.
圆上某点的法向量就是该点与圆心的连线上的向量,方向可以朝向圆心,也可以背向圆心.
对一般曲线,其上某点的法向量就是,把该点周围的很小一段曲线看成一段圆弧,然后就同圆的情况来讨论了.

1年前他留下的回答 追问

10

工大小白

曲线的法向量总于曲线在该点的切向量垂直吗？

309964182

是的，证明如下： T^2=1 T为单位切向量 所以两边求导 2TT'=0 TN=0 所以T,N相互垂直

工大小白

从上面的定义中如何证明两者垂直呢？

309964182

证明如下： T^2=1 T为单位切向量 所以两边求导 2TT'=0 TN=0 所以T,N相互垂直

anniecoco 网友

该名网友总共回答了3个问题，此问答他的回答如下：

没有具体判断标准
思路如下，设点M(x0,y0,z0)处的法向量为n(i,j,k)，求出点N(x0+i,y0+j,z0+k)位于曲面内部或者外部，位于曲面内部即内法向量，位于曲面外部即外法向量。
判断点N位于曲面内部或外部的方法。设曲线方程为a(x+r)^2+b(y+s)^2+c(z+t)^2=C>0，
当a，b，c>0时，曲面是封闭曲面，代入点N的坐标F(N)=D,

1年前他留下的回答

2

爱上SM的建宁 网友

该名网友总共回答了1个问题，此问答他的回答如下：

曲线的法向量就是与切线垂直的向量

1年前他留下的回答

2

stephere 网友

该名网友总共回答了1个问题，此问答他的回答如下：

曲面上一点的法向量是指在该点垂直于曲面改点的向量，由于向量有方向，所以法向量是有两个的，且这两个方向相反，在不牵扯到有向曲面和曲面的侧时，法向量的方向是无关紧要的.

1年前他留下的回答

2

如果是无心 花朵

该名网友总共回答了18个问题，此问答他的回答如下：采纳率：94.4%

就是有方向。

1年前他留下的回答

1

adida195 网友

该名网友总共回答了9个问题，此问答他的回答如下：

就是垂直于切向量的向量。

1年前他留下的回答

0

　　以上就是小编为大家介绍的什么是曲线的法向量 的全部内容，如果大家还对相关的内容感兴趣，请持续关注上海建站网！