导读：已知圆C:x^2 +y^2-2x-2y+1=0,直线l:y=kx,且l与圆C相交于P,Q两点,点M(0,b),且MPM 已知圆C:x^2 +y^2-2x-2y+1=0,直线l:y=kx,且l与圆C相交于P,Q两点,点M(0,b),且MPMQ求关于b和k的二元方程；求k的最小值 迷茫中度日 1年前他留下的回答 已收到1个回...
已知圆C:x^2 +y^2-2x-2y+1=0,直线l:y=kx,且l与圆C相交于P,Q两点,点M(0,b),且MP⊥M
已知圆C:x^2 +y^2-2x-2y+1=0,直线l:y=kx,且l与圆C相交于P,Q两点,点M(0,b),且MP⊥MQ
求关于b和k的二元方程；求k的最小值
迷茫中度日
1年前他留下的回答
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EDward_King
网友
该名网友总共回答了21个问题，此问答他的回答如下：采纳率：81%
令P(x1,y1),Q(x2,y2)
则向量MP=(x1,y1-b),向量MQ=(x2,y2-b)
因MP⊥MQ
则向量MP*向量MQ=0
即x1x2+(y1-b)(y2-b)=0
即x1x2+y1y2-b(y1+y2)+b^2=0（1）
联立直线与圆方程有(k^2+1)x^2-2(k+1)x+1=0
由韦达定理有x1+x2=2(k+1)/(k^2+1),x1x2=1/(k^2+1)
而P、Q同在直线上
于是y1=kx1,y2=kx2
所以y1y2=k^2x1x2=k^2/(k^2+1),y1+y2=k(x1+x2)=2k(k+1)/(k^2+1)
由（1）式就得到1/(k^2+1)+k^2/(k^2+1)-2bk(k+1)/(k^2+1)+b^2=0
整理得(b-1)^2k^2-2bk+(b^2+1)=0
若整理成关于b的二元方程(k^2+1)b^2-2k(k+1)b+(k^2+1)=0
因b存在,即上述方程有解
则判别式⊿≥0
即有2k^3-k^2-1≥0
即有(k-1)(2k^2+k+1)≥0
注意到2k^2+k+1>0恒成立
所以k-1≥0
即k≥1,表明kmin=1
1年前他留下的回答
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