f(x)=(lnx)/a-x若a

yuxinyoume 1年前他留下的回答 已收到1个回答

飞雪_23 网友

该名网友总共回答了20个问题，此问答他的回答如下：采纳率：80%

答：
分母是a-x吗?

1年前他留下的回答 追问

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yuxinyoume

(lnx/a)-x

飞雪_23

答： f(x)=(lnx) /a -x<=-1在x>=2时恒成立 (lnx)/a<=x-1 因为：x-1>=1，lnx>0 所以：当a<0时，不等式恒成立 当a>0时： a>=(lnx)/(x-1) 设g(x)=(lnx)/(x-1) 求导：g'(x)=(1/x)/(x-1)-(lnx)/(x-1)² =[(x-1)-xlnx] /[x(x-1)²] 设h(x)=x-1-xlnx h'(x)=1-lnx-1=-lnx<0恒成立 所以：h(x)是单调递减函数 所以：h(x)<=h(2)=2-1-2ln2=1-2ln2<0 所以：g'(x)=h(x) /[x(x-1)²]<0恒成立 所以：g(x)是单调递减函数 所以：g(x)<=g(2)=(ln2)/(2-1)=ln2 所以：a>=ln2>=g(x)=(lnx)/(x-1) 综上所述，a<0或者a>=ln2

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