如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E．

如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E．
求证：直线AD是线段CE的垂直平分线．
pkp408 1年前他留下的回答 已收到1个回答

zzjj999 网友

该名网友总共回答了25个问题，此问答他的回答如下：采纳率：88%

解题思路：由于DE⊥AB，易得∠AED=90°=∠ACB，而AD平分∠BAC，易知∠DAE=∠DAC，又因为AD=AD，利用AAS可证△AED≌△ACD，那么AE=AC，而AD平分∠BAC，利用等腰三角形三线合一定理可知AD⊥CE，即得证．

证明：∵DE⊥AB，
∴∠AED=90°=∠ACB，
又∵AD平分∠BAC，
∴∠DAE=∠DAC，
∵AD=AD，
∴△AED≌△ACD，
∴AE=AC，
∵AD平分∠BAC，
∴AD⊥CE，
即直线AD是线段CE的垂直平分线．

点评：
本题考点： 角平分线的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；直角三角形的性质．

考点点评： 本题考查了线段垂直平分的定义、全等三角形的判定和性质、等腰三角形三线合一定理，解题的关键是证明AE=AC．

1年前他留下的回答

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