如图，已知Rt△ABC，∠ABC=90°，以直角边AB为直径作⊙O，交斜边AC于点D，连接BD．

如图，已知Rt△ABC，∠ABC=90°，以直角边AB为直径作⊙O，交斜边AC于点D，连接BD．

（1）若AD=3，BD=4，求边BC的长；
（2）取BC的中点E，连接ED，试证明ED与⊙O相切．
smileredai 1年前他留下的回答 已收到3个回答

pypjjh 网友

该名网友总共回答了25个问题，此问答他的回答如下：采纳率：92%

解题思路：（1）根据勾股定理易求AB的长；根据△ABD∽△ACB得比例线段可求BC的长．
（2）连接OD，证明DE⊥OD．

（1） ∵AB为直径，
∴∠ADB=90°，即BD⊥AC．
在Rt△ADB中，∵AD=3，BD=4，
∴由勾股定理得AB=5．
∵∠ABC=90°，BD⊥AC，
∴△ABD∽△ACB，
∴[BD/AD]=[BC/AB]，
即[4/3]=[BC/5]，
∴BC=[20/3]；
（2）证明：连接OD，
∵OD=OB，
∴∠ODB=∠OBD；
又∵E是BC的中点，BD⊥AC，
∴DE=BE，
∴∠EDB=∠EBD．
∴∠ODB+∠EDB=∠OBD+∠EBD=90°，
即∠ODE=90°，
∴DE⊥OD．
∴ED与⊙O相切．

点评：
本题考点： 切线的判定；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．

考点点评： ①直角三角形斜边上的高分得的两个三角形与原三角形相似；
②证过圆上一点的直线是切线，常作的辅助线是连接圆心和该点，证直线和半径垂直．

1年前他留下的回答

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gto1983 网友

该名网友总共回答了7个问题，此问答他的回答如下：

（1）∵AB为直径，
∴∠ADB=90°，即BD⊥AC．
∵AD=3，BD=4，
∴AB=5．
∵∠ABC=90°，BD⊥AC，
∴△ABD∽△ACB，
∴BD/AD=BC/AB，
即4/3=BC/5，
∴BC=20/3；
（2）证明：连接OD，∵OD=OB，
∴∠ODB=∠OBD；
又E是BC的中点，BD⊥A...

1年前他留下的回答

1

vgh41980 网友

该名网友总共回答了1个问题，此问答他的回答如下：

（1）∵AB为直径，
∴∠ADB=90°，即BD⊥AC．
∵AD=3，BD=4，
∴AB=5．
∵∠ABC=90°，BD⊥AC，
∴△ABD∽△ACB，
∴BDAD=BCAB，
即43=BC5，
∴BC=203；
（2）证明：连接OD，∵OD=OB，
∴∠ODB=∠OBD；
又E是BC的中点，BD⊥AC，

1年前他留下的回答

1

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