如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上移动，但A到EF的距离AH始终保持与AB长相等，问在E、F移动过程中

如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上移动，但A到EF的距离AH始终保持与AB长相等，问在E、F移动过程中：
（1）∠EAF的大小是否有变化？请说明理由．
（2）△ECF的周长是否有变化？请说明理由． 海精灵3392 1年前他留下的回答 已收到2个回答

a_to 网友

该名网友总共回答了25个问题，此问答他的回答如下：采纳率：92%

解题思路：（1）根据题意，求证△BAE≌△HAE，△HAF≌△DAF，然后根据全等三角形的性质求∠EAF=[1/2]∠BAD．
（2）根据（1）的求证结果，用等量代换来计算△ECF的周长，如果结果是定量，就说明△ECF的周长没有变化，反之，△ECF的周长有变化．

（1）∠EAF的大小没有变化．理由如下：
根据题意，知
AB=AH，∠B=90°，
又∵AH⊥EF，
∴∠AHE=90°，
∵AE=AE，
∴Rt△BAE≌Rt△HAE（HL），
∴∠BAE=∠HAE，
同理，△HAF≌△DAF，
∴∠HAF=∠DAF，
∴∠EAF=∠EAH+∠FAH=[1/2]∠BAH+[1/2]∠HAD=[1/2]（∠BAH+∠HAD）=[1/2]∠BAD，
又∵∠BAD=90°，
∴∠EAF=45°，
∴∠EAF的大小没有变化．
（2）△ECF的周长没有变化．理由如下：
∵由（1）知，Rt△BAE≌Rt△HAE，△HAF≌△DAF，
∴BE=HE，HF=DF，
∴C_△EFC=EF+EC+FC=EB+DF+EC+FC=2BC，
∴△ECF的周长没有变化．

点评：
本题考点： 正方形的性质；全等三角形的判定与性质．

考点点评： 解答本题的关键是利用正方形的性质和全等三角形的判定定理来判定三角形全等，再根据三角形全等的性质来解答问题．

1年前他留下的回答

9

niubiunlimited 网友

该名网友总共回答了1个问题，此问答他的回答如下：

这个题不知道是中学的吗？ 冒昧解答下，仅供参考：
A到EF的距离，说明是垂线。即可以看成以A为圆心，AB边长为半径的圆。
这样的圆有无数条切线，这些切线与CB、CD边相交 得出E、F点。
△EAH与△DAE为全等三角形（直角三角形、共边、直角边同为圆的半径）
△BAF与△HAF为全等三角形（同上）...

1年前他留下的回答

2

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