已知抛物线C：y2=-2px（p＞0）上横坐标为-3的一点到准线的距离为4．

已知抛物线C：y²=-2px（p＞0）上横坐标为-3的一点到准线的距离为4．

（1）求p的值；
（2）设动直线y=x+b与抛物线C相交于A、B两点，问在直线l：y=2上是否存在与b的取值无关的定点M，使得∠AMB被直线l平分？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由． 地隔朝宗庆 1年前他留下的回答 已收到1个回答

sadfsefewqweq 网友

该名网友总共回答了20个问题，此问答他的回答如下：采纳率：85%

解题思路：（1） 直接利用条件得 |−3−

p

2

|＝4，解得p值．
（2）令A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），设存在点M（a，2）满足条件，由已知得k_AM=-K_BM，整理得y₁y₂（y₁+y₂）+4a（y₁+y₂）-2（y₁²+y₂²）-16a=0；把直线方程代入抛物线方程化简，把根与系数的关系代入解得a的值．

（1）由已知得|−3−
p
2|＝4，∵p＞0，∴p=2
（2）令A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），设存在点M（a，2）满足条件，由已知得k_AM=-K_BM，
即有
y1−2
x1−a+
y2−2
x2−a＝0，x1＝−
y12
4，x2＝−
y22
4；
整理得y₁y₂（y₁+y₂）+4a（y₁+y₂）-2（y₁²+y₂²）-16a=0；
由

y＝x+b
y2＝−4x，得 y²+4y-4b=0，即 y₁+y₂=-4，y₁y₂=-4b，
有-4b•（-4）+4a（-4）-2[（-4）²+8b]-16a=0，∴a=-1，
因此存在点M（-1，2）满足题意．

点评：
本题考点： 抛物线的简单性质．

考点点评： 本题考查斜率公式，抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用．

1年前他留下的回答

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