由2*3的矩形组成12*12正方形,证明：无论怎么排列,正方形对角线穿过2*3的矩形数相同

由2*3的矩形组成12*12正方形,证明：无论怎么排列,正方形对角线穿过2*3的矩形数相同
推广到空间也有相同结论,请证明, 飘着过 1年前他留下的回答 已收到2个回答

杭州土人 花朵

该名网友总共回答了17个问题，此问答他的回答如下：采纳率：88.2%

（12*12）/（2*3)=24
所以用24个矩形才能组成正方形.
设矩形所排列的方向一致,正方形的一边需要x个边长为2的矩形,另一边需要边y个长为3的矩形.
2x=12
3y=12
所以x=6 y=4
设矩形所排列的方向不一致,正方形的一边需要x个边长为2的矩形和y个边长为3的矩形.
2x+3y=12
3x+2y=12
所以x=12/5 y=12/5,该假设不成立.
所以排列成正方形只有一种情况,且矩形的排列方向相同,所以无论怎么排列,正方形对角线穿过2*3的矩形数相同.

1年前他留下的回答

3

错落森林 网友

该名网友总共回答了239个问题，此问答他的回答如下：

证明：
把正方形的对角线等分为12份，每份设为单位1
由于是2*3的矩形组成12*12正方形
所以这些小长方形的边必然与正方形的边平行
在2*3的矩形内做与边成45°的线，最长的只能2个单位。。（不好意思这个地方写错了）
于是每个小正方形之多盖住等分后的两份份对角线
故穿过的矩形数都是12/2=6
空间的立方体完全类似，等分体对角线即可。

1年前他留下的回答

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