如图所示，ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体，M、N分别是下底面的棱A1B1，B1C1的中点，P是上底面的棱A

如图所示，ABCD-A₁B₁C₁D₁是棱长为a的正方体，M、N分别是下底面的棱A₁B₁，B₁C₁的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP=[a/3]，过P、M、N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ= ___ ．
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sxw2719 网友

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解题思路：由题设PQ在直角三角形PDQ中，故需要求出PD，QD的长度，用勾股定理在直角三角形PDQ中求PQ的长度．

∵平面ABCD∥平面A₁B₁C₁D₁，MN⊂平面A₁B₁C₁D₁
∴MN∥平面ABCD，又PQ=面PMN∩平面ABCD，
∴MN∥PQ．
∵M、N分别是A₁B₁、B₁C₁的中点
∴MN∥A₁C₁∥AC，
∴PQ∥AC，又AP=[a/3]，ABCD-A₁B₁C₁D₁是棱长为a的正方体，
∴CQ=[a/3]，从而DP=DQ=[2a/3]，
∴PQ=
DQ2+DP2=
(
2a
3)2+(
2a
3)2=
2
2
3a．
故答案为：
2
2
3a

点评：
本题考点： 平面与平面平行的性质；棱柱的结构特征．

考点点评： 本题考查平面与平面平行的性质，是立体几何中面面平行的基本题型，本题要求灵活运用定理进行证明．

1年前他留下的回答

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　　以上就是小编为大家介绍的如图所示，ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体，M、N分别是下底面的棱A1B1，B1C1的中点，P是上底面的棱A 的全部内容，如果大家还对相关的内容感兴趣，请持续关注上海建站网！