已知等差数列｛an｝的首项a1=1,公差d＞0,且第二项,第五项,第十四项分别是等比数列｛bn｝的第二项,第三项,第四项

已知等差数列｛an｝的首项a1=1,公差d＞0,且第二项,第五项,第十四项分别是等比数列｛bn｝的第二项,第三项,第四项.设数列｛cn｝对任意正整数n均有c1/b1+c2/mb2+c3/m∧2b3+…+cn/m∧n-1bn=(n+1)a(n+1)
其中m为不等于零的常数，求数列｛cn｝的前n项和Sn ls相思风雨中 1年前他留下的回答 已收到3个回答

dou330 网友

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题目看不懂.求什么?

1年前他留下的回答 追问

3

ls相思风雨中

cn的前n项和

dou330

a2=a1+d=1+d a5=a1+4d=1+4d a14=a1+13d=1+13d {bn}的等比为q b2=b1q=1+4d b3=b1q^2=1+4d b4=b1q^3=1+13d 可以解得a1,q 由c1/b1+c2/mb2+c3/m∧2b3+…+cn/m∧n-1bn=(n+1)a(n+1) 得........(1) c1/b1+c2/mb2+c3/m^2b3+......+cn/m^(n-1)bn+c(n+1)/m^n bn=(n+2)a(n+2) ..........(2) (2)-(1)得c(n+1)/m^n bn=(n+2)a(n+2)-(n+1)a(n+1) =(n+2)(a1+(n+1)d)-(n+1)(a1+nd) =(n+2)(1+(n+1)d)-(n+1)(1+nd)=1+(n+2)(n+1)d-(n+1)nd=1+2(n+1)d 由这个式子可得c(n+1)=m^n bn *(1+2(n+1)d) 已知cn的通项　就可以求出cn的前n项和

冰神之女 网友

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﹙1+d﹚×﹙1+13d﹚＝﹙1+4d﹚² d＝2 an＝1+﹙n-1﹚×2＝2n-1
bq＝3 bq²＝﹙1+4d﹚＝9 b＝1,q＝3 bn＝3^﹙n-1﹚
∴cn＝﹛m^﹙n-1﹚﹜×﹛﹙n+1﹚a﹙n+1﹚-nan﹜＝﹙4n+1﹚×﹙3m﹚^﹙n-1﹚
Sn＝c1+……+cn
﹙3m﹚Sn＝﹙3m﹚c1+……+﹙...

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2

baozihero 网友

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由题意得，a2*a14=a5^2，即(1+4d)^2=(1+d)*(1+13d)
解得:d=2
∵数列{an}是等差数列
∴an=1+(n-1)*2=2n-1 ，则a2=3,a5=9,a14=27
设等比数列{bn}的公比为q，则q=3,b1=1
∴bn=3^(n-1)
c1/b1+c2/mb2+c3/m∧2b3+…+cn/m∧n-1bn=(n+1)...

1年前他留下的回答

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