如图：AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的任意一点，

如图：AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的任意一点，

（1）求证：平面PAC⊥平面PBC．
（2）图中有几个直角三角形． tyandylam 1年前他留下的回答 已收到2个回答

xiao19821103 网友

该名网友总共回答了11个问题，此问答他的回答如下：采纳率：81.8%

解题思路：（1）利用直径所对的圆周角的性质、线面与面面垂直的判定和性质定理即可证明；
（2）利用（1）的结论和线面垂直的性质定理即可判断出答案．

（1）∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC，
又∵∠ACB是直径AB所对的圆周角，∴∠ACB=90°，∴BC⊥AC．
∵AP∩AC=A，∴BC⊥平面PAC．
∵BC⊂平面PBC，∴平面PAC⊥平面PBC．
（2）图中有4个直角三角形．证明如下：
①由（1）可知：BC⊥平面PAC，∴BC⊥PC，∴△PBC是直角三角形；
②∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥AB，PA⊥AC，∴△PAB和△PAC都是直角三角形；
③由（1）可知：∠ACB=90°，∴△ACB是直角三角形．
综上可知：此三棱锥P-ABC的四个面都是直角三角形．

点评：
本题考点： 平面与平面垂直的判定．

考点点评： 熟练掌握直径所对的圆周角的性质、线面与面面垂直的判定和性质定理是解题的关键．

1年前他留下的回答

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风过无音 网友

该名网友总共回答了16个问题，此问答他的回答如下：

平面PBC上的直线BC与平面PAC上两条直线AC,PA垂直，所以平面PAC⊥平面PBC。证毕。

1年前他留下的回答

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