判断并证明函数f（x）=[2x−1/x−1]在（1，+∞）上的单调性．

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huang_520 网友

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解题思路：①f（x）在（1，+∞）上是减函数；
②用单调性的定义即可证明．

f（x）在（1，+∞）上是减函数；
证明如下：
任取x₁、x₂∈（1，+∞），且x₁＜x₂；
∴f（x₁）-f（x₂）=
2x1−1
x1−1-
2x2−1
x2−1=
x2−x1
(x1−1)(x2−1)，
∵1＜x₁＜x₂，∴x₂-x₁＞0，（x₁-1）（x₂-1）＞0，
∴f（x₁）-f（x₂）＞0；
即f（x₁）＞f（x₂），
∴f（x）在（1，+∞）上是减函数．

点评：
本题考点： 函数单调性的判断与证明．

考点点评： 本题考查了函数的单调性的应用问题，解题时应用函数单调性的定义证明函数是减函数，是基础题．

1年前他留下的回答

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