已知函数f(x)＝lg[ax−(12)x]，（ a＞0，a≠1，a为常数）

已知函数f(x)＝lg[ax−(

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)x]，（ a＞0，a≠1，a为常数）
（1）当a=2时，求f（x）的定义域；
（2）当a＞1时，判断函数g(x)＝ax−(

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)x在区间（0，+∞）上的单调性；
（3）当a＞1时，若f（x）在[1，+∞）上恒取正值，求a应满足的条件． 佟湘玉和白展堂 1年前他留下的回答 已收到3个回答

wwlllas 网友

该名网友总共回答了16个问题，此问答他的回答如下：采纳率：100%

解题思路：（1）根据对数函数的性质可知，真数恒大于零，建立不等关系，解之即可；
（2）在定义域（0，+∞）内任取两个值x₁，x₂，并规定大小，然后将它们的函数值进行作差比较，确定符号，根据单调性的定义可知该函数的单调性；
（3）根据题意可转化成lg[ax−(

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)x]＞0＝lg1，即ax−(

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)x＞1对x∈[1，+∞）恒成立，只需研究y＝ax−(

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)x在[1，+∞）上的最小值恒大于1即可．

(1).2x＞(
1
2)x，即2x＞2−x⇒x＞−x，
∴x＞0．f（x）的定义域为（0，+∞）
（2）当a＞1时，函数的定义域为（0，+∞）．任取0＜x₁＜x₂，
则g（x₁）-g（x₂）=ax1−(
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2)x1−ax2+(
1
2)x2＝(ax1−ax2)+(
1
2)x2−(
1
2)x1，
由于a＞1，有ax1＜ax2，(
1
2)x2＜(
1
2)x1，
∴y₁-y₂＜0，即y₁＜y₂
∴g(x)＝ax−(
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2)x在其定义域上是增函数．（也可：由a＞1，知a^x递增，0.5^x递减，-（0.5）^x也递增，故g（x）递增）
（3）依题意，lg[ax−(
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2)x]＞0＝lg1，即ax−(
1
2)x＞1对x∈[1，+∞）恒成立，
由于a＞1时，y＝ax−(
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2)x在[1，+∞) 上递增，
∴f(1)＝lg(a−
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2)＞0，得a−
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2＞1，∴a＞
3
2．

点评：
本题考点： 函数恒成立问题；指数函数的单调性与特殊点；对数函数的定义域．

考点点评： 本题主要考查了函数恒成立问题，以及指数函数的单调性和对数函数的定义域，属于基础题．

1年前他留下的回答

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精灵怪杰 网友

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已知x的3次方-3x+1=0 求x+x分之1的值

1年前他留下的回答

2

torna 网友

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;'yiygijokuylhul

1年前他留下的回答

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