是否存在实数a，使得函数y=a•cosx-cos2x+[5/8]a-[1/2]在闭区间[0，[π/2]]上的最大值是1？

是否存在实数a，使得函数y=a•cosx-cos²x+[5/8]a-[1/2]在闭区间[0，[π/2]]上的最大值是1？若存在，求出对应的a值；若不存在，试说明理由． 壹千年以后 1年前他留下的回答 已收到4个回答

情苓雅轩 网友

该名网友总共回答了15个问题，此问答他的回答如下：采纳率：86.7%

解题思路：根据 y=-（cosx-[a/2]）²+

a2

4

+[5/8]a-[1/2]，结合0≤cosx≤1，利用二次函数的性质求得函数在闭区间[0，[π/2]]上的最大值，再结合在闭区间[0，[π/2]]上的最大值为1，求得a的值．

因为y=a•cosx-cos²x+[5/8]a-[1/2]=-（cosx-[a/2]）²+
a2
4+[5/8]a-[1/2]，
当0≤x≤[π/2]时，0≤cosx≤1，
若[a/2]＞1时，即a＞2，则当cosx=1时，y_max=a+[5/8]a-[3/2]=1，∴a=[20/13]＜2（舍去）
若0≤[a/2]≤1，即0≤a≤2，则当cosx=[a/2]时，
y_max=
a2
4+[5/8]a-[1/2]=1，求得a=[3/2] 或a=-4＜0（舍去）a=[3/2]．
若[a/2]＜＜0，即a＜0，则当cosx=0时，y_max=[5/8]a-[1/2]=1，可得a=[12/5]＞0（舍去），
综合上述知，存在a=[3/2]符合题设．

点评：
本题考点： 三角函数的最值．

考点点评： 本题主要考查余弦函数的定义域和值域，二次函数的性质，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．

1年前他留下的回答

10

xabarbara 网友

该名网友总共回答了186个问题，此问答他的回答如下：

y=acosx-cos²x+(5/8)a-1/2=-(cosx -a/2)+a²/4+5a/8-1/2；
当 x 取值不受限制时（cosx=a/2），y 有极大值 a²/4+5a/8-1/2，令 y 的极大值等于 1：
即 a²/4+5a/8-1/2=1，得 a=4，或 a=-3/2；
因前有极大值条件 cosx=a/2，上面 a 的...

1年前他留下的回答

2

一天一贴 网友

该名网友总共回答了23个问题，此问答他的回答如下：

令cosx=t,属于0到1 看成二次函数
讨论对称轴在0左边，0到1之间，1右边三种情况
由相应最大值为1看是否有解
结果是不存在

1年前他留下的回答

0

yamame 网友

该名网友总共回答了1个问题，此问答他的回答如下：

撸主绝对是五中的孩子

1年前他留下的回答

0

　　以上就是小编为大家介绍的是否存在实数a，使得函数y=a•cosx-cos2x+[5/8]a-[1/2]在闭区间[0，[π/2]]上的最大值是1？ 的全部内容，如果大家还对相关的内容感兴趣，请持续关注上海建站网！