（2014•宜昌三模）函数f（x）=mx2-2x+1有且仅有一个正实数零点，则实数m的取值范围是（　　）

（2014•宜昌三模）函数f（x）=mx²-2x+1有且仅有一个正实数零点，则实数m的取值范围是（　　）
A. m＜0
B. m≤0
C. m＜0或m=1
D. m≤0或m=1 星木vs辰 1年前他留下的回答 已收到3个回答

dimoon 网友

该名网友总共回答了14个问题，此问答他的回答如下：采纳率：85.7%

解题思路：分别讨论m的取值范围，利用一次函数和二次函数的性质即可得到结论．

若m=0，则函数f（x）=-2x+1=0，解得x=[1/2]满足条件．
若m≠0，∵f（0）=1＞0，
∴若m＜0，则满足条件．
若m＞0，则函数的零点必在y轴的一侧，
则此时满足判别式△=4-4m=0且-[−2/2m]=
1
m＞0，解得m=1，
综上m≤0或m=1，
故选：D

点评：
本题考点： 函数零点的判定定理．

考点点评： 本题主要考查函数零点的应用，要注意对m进行分类讨论．

1年前他留下的回答

5

微微桔忆 网友

该名网友总共回答了2个问题，此问答他的回答如下：

1、m=0,即-2x+1=0得x=1/2；符合题意
2、m≠0
（1）△=0，解得m=1此时方程的根为x=1；符合题意
（2）△>0，一正一负，所以有4-4m>0；1/m<0（韦达定理）解得m<0
综上m的取值范围｛1｝∪（-∞，0】

1年前他留下的回答

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lv168lv168 网友

该名网友总共回答了11个问题，此问答他的回答如下：

m=0时令f(x)=0 解得x=0.5 符合题意

m≠0时为二次函数首先有解必须满足△=4-4m>=0 m<=1

当△=0时m=1 令f(x)=0 ，解得x1=x2=1 符合题意

△≠0时即m<1时在分2种情况

(1)0

分析图形可以发现无解

(2)m<0图形开口朝下图像恒过点（0，1）做出图形

分析图形可以反省由于恒过点（0，1）必定是一正一负2个实数根

所以m范围是m属于（-∞，0]或m=1

1年前他留下的回答

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