已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为______．

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天下三泉 网友

该名网友总共回答了18个问题，此问答他的回答如下：采纳率：77.8%

解题思路：首先根据题意设圆心坐标为（a，-a），再由直线与圆相切利用圆心到直线的距离为半径，求出a和半径r，即可得到圆的方程．

∵圆心在直线x+y=0上，
∴设圆心坐标为（a，-a）
∵圆C与直线x-y=0相切
∴圆心（a，-a）到两直线x-y=0的距离为：
|2a|

2=r ①
同理圆心（a，-a）到两直线x-y-4=0的距离为：
|2a−4|

2=r ②
联立①②得，a=1 r²=2
∴圆C的方程为：（x-1）²+（y+1）²=2
故答案为：：（x-1）²+（y+1）²=2

点评：
本题考点： 圆的标准方程．

考点点评： 本题考查了圆的标准方程，直线与圆相切以及点到直线的距离公式，一般情况下：求圆C的方程，就是求圆心、求半径．

1年前他留下的回答

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