全国高中数学联赛一试知识点都说一试简单..我学文想知道一试里有哪些文科没讲过的内容!

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crx0329 网友

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考试范围:
一试
全国高中数学联赛的一试竞赛大纲,完全按照全日制中学《数学教学大纲》中所规定的教学要求和内容,即高考所规定的知识范围和方法,在方法的要求上略有提高,其中概率和微积分初步不考.
二试
1、平面几何
基本要求：掌握初中数学竞赛大纲所确定的所有内容.
补充要求：面积和面积方法.
几个重要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理.
几个重要的极值：到三角形三顶点距离之和最小的点--费马点.到三角形三顶点距离的平方和最小的点--重心.三角形内到三边距离之积最大的点--重心.
几何不等式.
简单的等周问题.了解下述定理：
在周长一定的n边形的集合中,正n边形的面积最大.
在周长一定的简单闭曲线的集合中,圆的面积最大.
在面积一定的n边形的集合中,正n边形的周长最小.
在面积一定的简单闭曲线的集合中,圆的周长最小.
几何中的运动：反射、平移、旋转.
复数方法、向量方法.
平面凸集、凸包及应用.
2、代数
在一试大纲的基础上另外要求的内容：
周期函数与周期,带绝对值的函数的图像.
三倍角公式,三角形的一些简单的恒等式,三角不等式.
第二数学归纳法.
递归,一阶、二阶递归,特征方程法.
函数迭代,求n次迭代,简单的函数方程.
n个变元的平均不等式,柯西不等式,排序不等式及应用.
复数的指数形式,欧拉公式,棣莫佛定理,单位根,单位根的应用.
圆排列,有重复的排列与组合,简单的组合恒等式.
一元n次方程（多项式）根的个数,根与系数的关系,实系数方程虚根成对定理.
简单的初等数论问题,除初中大纲中所包括的内容外,还应包括无穷递降法,同余,欧几里得除法,非负最小完全剩余类,高斯函数,费马小定理,欧拉函数,孙子定理,格点及其性质.
3、立体几何
多面角,多面角的性质.三面角、直三面角的基本性质.
正多面体,欧拉定理.
体积证法.
截面,会作截面、表面展开图.
4、平面解析几何
直线的法线式,直线的极坐标方程,直线束及其应用.
二元一次不等式表示的区域.
三角形的面积公式.
圆锥曲线的切线和法线.
圆的幂和根轴.
5、其它
抽屉原理.
容斥原理.
极端原理.
集合的划分.
覆盖.
梅涅劳斯定理
托勒密定理
西姆松线的存在性及性质.
赛瓦定理及其逆定理.

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