15、P是圆O外一点,PA与圆O切于点A,PBC是圆O的割线,AD垂直PO于D.求证：PB/BD=PC/CD

-流光- 1年前他留下的回答 已收到1个回答

王巍然 春芽

该名网友总共回答了22个问题，此问答他的回答如下：采纳率：86.4%

考点：切割线定理．专题：证明题．分析：所证比例线段不是对应边,故不能通过判定△POB与△PCD相似证明．PA2=PD•PO=PB•PC,B、C、O、D共圆,这样连OB,就得多对相似三角形,以此达到证明的目的．
∵PA2=PD•PO=PB•PC
又∵B,C,O,D四点共圆．
∴△PCD∽△POB
∴PC /CD =PO /OB =PO /OC又△POC∽△PBD,则PO /OC =PB/ BD
∴PB /BD =PC /CD ．
点评：四点共圆既是一类问题,又是平面几何中一个重要的证明方法,它和证明三角形全等和相似三角形有着同等重要的地位,这是因为,某四点共圆,不但与这四点相联系的条件集中或转移,而且可直接运．用圆的性质为解题服务．

1年前他留下的回答

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