如图，已知△ABC中，∠B=90°，BC=3，AB=4，D是边AB上一点，DE∥BC交AC于点E，将△ADE沿DE翻折得

如图，已知△ABC中，∠B=90°，BC=3，AB=4，D是边AB上一点，DE∥BC交AC于点E，将△ADE沿DE翻折得到△A′DE，若△A′EC是直角三角形，则AD长为______．
想见不敢见的伤痛 1年前他留下的回答 已收到1个回答

sarzn 网友

该名网友总共回答了19个问题，此问答他的回答如下：采纳率：89.5%

解题思路：先根据勾股定理得到AC=5，再根据平行线分线段成比例得到AD：AE=AB：AC=4：5，设AD=x，则AE=A′E=[5/4]x，EC=5-[5/4]x，A′B=2x-4，在Rt△A′BC中，根据勾股定理得到A′C，再根据△A′EC是直角三角形，根据勾股定理得到关于x的方程，解方程即可求解．

在△ABC中，∠B=90°，BC=3，AB=4，
∴AC=5，
∵DE∥BC，
∴AD：AB=AE：AC，即AD：AE=AB：AC=4：5，
设AD=x，则AE=A′E=[5/4]x，EC=5-[5/4]x，A′B=2x-4，
在Rt△A′BC中，A′C=
(2x−4)2+32，
∵△A′EC是直角三角形，
∴（
(2x−4)2+32）²+（5-[5/4]x）²=（[5/4]x）²，
解得x₁=4（不合题意舍去），x₂=[25/8]．
故AD长为[25/8]．
故答案为：[25/8]．

点评：
本题考点： 翻折变换（折叠问题）．

考点点评： 此题主要考查了图形的翻折变换，以及勾股定理的应用，关键是掌握翻折后哪些线段是对应相等的．

1年前他留下的回答

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