已知F1、F2为椭圆x225+y29=1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点，若|F2A|+|F2B|=12，则|

已知F₁、F₂为椭圆

x2

25

+

y2

9

=1的两个焦点，过F₁的直线交椭圆于A、B两点，若|F₂A|+|F₂B|=12，则|AB|=___．
LZM大哥 1年前他留下的回答 已收到1个回答

hkzyy007 网友

该名网友总共回答了23个问题，此问答他的回答如下：采纳率：100%

解题思路：运用椭圆的定义，可得三角形ABF₂的周长为4a=20，再由周长，即可得到AB的长．

椭圆
x2
25+
y2
9=1的a=5，
由题意的定义，可得，|AF₁|+|AF₂|=|BF₁|+|BF₂|=2a，
则三角形ABF₂的周长为4a=20，
若|F₂A|+|F₂B|=12，
则|AB|=20-12=8．
故答案为：8

点评：
本题考点： 椭圆的简单性质

考点点评： 本题考查椭圆的方程和定义，考查运算能力，属于基础题．

1年前他留下的回答

3

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