若f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x，y＞0，满足f（[x/y]）=f（x）-f（y）．

若f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x，y＞0，满足f（[x/y]）=f（x）-f（y）．
（Ⅰ）求f（1）的值；
（Ⅱ）若f（6）=1，解不等式f（x+3）-f（[1/3]）＜2． 守不住永远 1年前他留下的回答 已收到2个回答

ericzhan 网友

该名网友总共回答了24个问题，此问答他的回答如下：采纳率：91.7%

解题思路：（Ⅰ）在f（xy）=f（x）-f（y）中，令x=y=1，能求出f（1）．（Ⅱ）由f（6）=1，知f（x+3）-f（13）＜2=f（6）+f（6），故f（x+32）＜f（6），再由f（x）是（0，+∞）上的增函数，能求出不等式f（x+3）-f（13）＜2的解集．

（Ⅰ）在f（[x/y]）=f（x）-f（y）中，
令x=y=1，得f（1）=f（1）-f（1），
∴f（1）=0．
（Ⅱ）∵f（6）=1，
∴f（x+3）-f（[1/3]）＜2=f（6）+f（6），
∴f（3x+9）-f（6）＜f（6），
即：f（[x+3/2]）＜f（6），
∵f（x）是（0，+∞）上的增函数，
∴


x+3
2＞0

x+3
2＜6．解得-3＜x＜9．
故不等式f（x+3）-f（[1/3]）＜2的解集为（-3，9）．

点评：
本题考点： 抽象函数及其应用；函数单调性的性质．

考点点评： 本题考查抽象函数的函数值的解法，考查不等式的解法．解题时要认真审题，注意抽象函数的性质的灵活运用．

1年前他留下的回答

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鸡声坂桥 网友

该名网友总共回答了8个问题，此问答他的回答如下：

因为f(1)=f(1)-f(1) 所以f(1)=0 因为f(6)=1 所以f（36/6）=1 所以
f（36）-f（6）=1 f（36）=2 因为f（x+3）-f(13)=f(3x+9)所以
f（x+3）-f（1/3）<2可以转化为f(3x+9)所以所求不等式又可以转化为3x+9<36 综合定义域解得0 1年前他留下的回答

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