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高等数学梯度问题高等数学中,梯度的方向是朝外法线方向还是朝内法线方向.急求

网站编辑:上海建站网 发布时间:2022-05-20  点击数:
导读:高等数学梯度问题高等数学中,梯度的方向是朝外法线方向还是朝内法线方向.急求 liorhu 1年前他留下的回答 已收到1个回答 西部教师 网友 该名网友总共回答了20个...

高等数学梯度问题高等数学中,梯度的方向是朝外法线方向还是朝内法线方向.急求

liorhu 1年前他留下的回答 已收到1个回答

西部教师 网友

该名网友总共回答了20个问题,此问答他的回答如下:采纳率:100%

朝外法线方向
首先要了解梯度和切平面的概念.
对一个二元函数来说z=f(x,y)确定了一个曲面.而它的梯度为
gradf(x,y)=бf/бx*i+бf/бy*j
而在曲面z=f(x,y)上任意一点的法向量为{бf/бx,бf/бy,-1}
显然梯度是在二维平面内的方向导数,而曲面的法向量是在三维空间里面的方向.
梯度的方向是与过曲面上点P(x0,y0,z0)的等高线f(x,y)=z0在点P的法线的一个方向相同,且从数值较低的等高线指向数值较高的等高线.
所以梯度的方向应该是垂直于等高面,而不是曲面的切平面.也就是说,梯度的方向与切平面的法向量在xoy平面上的投影的方向平行.

1年前他留下的回答

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  以上就是小编为大家介绍的高等数学梯度问题高等数学中,梯度的方向是朝外法线方向还是朝内法线方向.急求 的全部内容,如果大家还对相关的内容感兴趣,请持续关注上海建站网!

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