如图，△ABC是一个等边三角形，点D、E分别在AB、AC上，F是BE和CD的交点，已知∠BFC=120°．求证：AD=C

如图，△ABC是一个等边三角形，点D、E分别在AB、AC上，F是BE和CD的交点，已知∠BFC=120°．求证：AD=CE．
edsiy 1年前他留下的回答 已收到1个回答

jeefling 网友

该名网友总共回答了19个问题，此问答他的回答如下：采纳率：89.5%

解题思路：首先∠BFC=120°可以得到∠ECF=∠BFC-∠CEB=120°-∠CEB，又由△ABC是等边三角形可以推出∠EBC=180°-60°-∠CEB=120°-∠CEB，由此得到∠DCA=∠EBC，然后利用等边三角形的性质证明△ACD≌△CBE，再利用全等三角形的性质即可证明题目结论．

证明：∵∠BFC=120°，
∴∠ECF=∠BFC-∠CEB=120°-∠CEB，
又△ABC是等边三角形，
∴∠EBC=180°-60°-∠CEB=120°-∠CEB，
∴∠ECF=∠EBC，
即∠DCA=∠EBC，
又∵△ABC是等边三角形，
∴∠CAD=∠BCE=60°，AC=CB
∴△ACD≌△CBE，
∴AD=CE．

点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．

考点点评： 本题考查了全等三角形的判定及性质及等边三角形的性质；此题把全等三角形放在等边三角形的背景中，利用等边三角形的性质来证明三角形全等，最后利用全等三角形的性质解决问题，而∠DCA=∠EBC的得到既是证明三角形全等的关键，又是正确解答本题的关键．

1年前他留下的回答

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