已知数列{An}为等差数列,前30项的和为50,前50项的和为30,求前80项的和?

撒哈拉沙拉 1年前他留下的回答 已收到5个回答

lhm83 网友

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可设Sn=pn^2+qnS30=900p+30q=50S50=2500p+50q=30所以S80=6400p+80q=-80一般地,如果Sm=n,Sn=m则有pm^2+qm=npn^2+qn=m两式相减,得p(m+n)(m-n)+q(m-n)=n-mp(m+n)+q=-1S(m+n)=p(m+n)^2+q(m+n)=-(m+n)

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右岸阳光 网友

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S30/(S50一S30)=(S50一S30)/(S80一S50)→50/(一20)=(一20)/(S80一30)→S80=38

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素位而行 网友

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s30=50=30a1+(30*29)d/2 s50=30=50a1+(50*49)d/2 解得a1=241/75 d=-8/75代入等差数列前n项和公式得s80=-80

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黄利珍 春芽

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S50-S30=a31+a32
+…+a50= 10(a31+a50)=10(a1+a80)=30-50=-20。
∴a1+a80=-2
∴S80= 80(a1+a80)/2=-80。

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gomomo 种子

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那第31项和第50项的和就是-2，
S80=（a1+a80）*80/2=(a31+a50)*80/2=-80

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