设a∈R，函数f（x）=ex+a•e-x的导函数是f′（x），且f′（x）是奇函数.若曲线y=f（x）的一条切线的斜率是

设a∈R，函数f（x）=e^x+a•e^-x的导函数是f′（x），且f′（x）是奇函数.若曲线y=f（x）的一条切线的斜率是[3/2]，则切点的横坐标为（　　）
A. ln2
B. -ln2
C. [ln2/2]
D. −

ln2

2

蓝卡 1年前他留下的回答 已收到1个回答

路过收费 网友

该名网友总共回答了26个问题，此问答他的回答如下：采纳率：88.5%

解题思路：已知切线的斜率，要求切点的横坐标必须先求出切线的方程，
我们可从奇函数入手求出切线的方程．

对f（x）=e^x+a•e^-x求导得
f′（x）=e^x-ae^-x
又f′（x）是奇函数，故
f′（0）=1-a=0
解得a=1，故有
f′（x）=e^x-e^-x，
设切点为（x₀，y₀），则
f′(x0)＝ex0−e−x0＝
3
2，
得ex0＝2或ex0＝−
1
2（舍去），
得x₀=ln2．

点评：
本题考点： 简单复合函数的导数．

考点点评： 熟悉奇函数的性质是求解此题的关键，奇函数定义域若包含x=0，则一定过原点．

1年前他留下的回答

4

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