如图所示,AB为圆O的直径,AD与圆O相切于点A,DE与圆O相切于点E,BC切圆O于点B交DE的延长线于点C

如图所示,AB为圆O的直径,AD与圆O相切于点A,DE与圆O相切于点E,BC切圆O于点B交DE的延长线于点C
（1）求证：OC⊥OD
（2）若AB＝2√5,AD＝2,求线段BC和CD的长 hexizhiyou 1年前他留下的回答 已收到2个回答

二万起步 网友

该名网友总共回答了21个问题，此问答他的回答如下：采纳率：100%

1.证明：连结OC因为CE=CB,半径OE=OB,OC是公共边所以 △OEC ≌ △OBC (SSS)则∠OEC=∠OBC又DE与圆O相切于点E,即∠OEC=90°则∠OBC=90°所以BC是圆O的切线,且以点B为切点.2.这一小题可利用直角三角形勾股定理来求BC的长,利用相似三角形来求EG的长.不过过程比较兜转,你不妨试着去做做看,基本上要用到圆的切线的相关概念和性质.
2.过点D作DF⊥BC于点F,连OE、OC,
则四边形ABFD是矩形,BF=AD=2,DF=AB=2倍的根号5．
∵AD、DC、BC分别切⊙O于点A、E、B,
∴DA=DE,CE=CB．
设BC为x,则CF=x-2,DC=x+2．
在Rt△DFC中,
（x+2）^2-（x-2）^2=（2倍的根号5）^2,
解得x= 5/2．
∴BC= 5/2．
∵AD//BC
∴∠ADE=GCE,∠DAE=∠G
∴△ADE、GCE相似
∴AE/GE=DE/CE
∴AE/GE=2/ 5/2
既AE:GE=4:5
根据勾股定理
AG^2=AB^2+BG^2
∴AG=3倍的根号5
AE:GE=4:5
∴AE=4倍的根号5/3
GE=5倍的根号5/3
1.证明：连结OC因为CE=CB,半径OE=OB,OC是公共边所以 △OEC ≌ △OBC (SSS)则∠OEC=∠OBC又DE与圆O相切于点E,即∠OEC=90°则∠OBC=90°所以BC是圆O的切线,且以点B为切点.2.这一小题可利用直角三角形勾股定理来求BC的长,利用相似三角形来求EG的长.不过过程比较兜转,你不妨试着去做做看,基本上要用到圆的切线的相关概念和性质.
2.过点D作DF⊥BC于点F,连OE、OC,
则四边形ABFD是矩形,BF=AD=2,DF=AB=2倍的根号5．
∵AD、DC、BC分别切⊙O于点A、E、B,
∴DA=DE,CE=CB．
设BC为x,则CF=x-2,DC=x+2．
在Rt△DFC中,
（x+2）^2-（x-2）^2=（2倍的根号5）^2,
解得x= 5/2．
∴BC= 5/2．
∵AD//BC
∴∠ADE=GCE,∠DAE=∠G
∴△ADE、GCE相似
∴AE/GE=DE/CE
∴AE/GE=2/ 5/2
既AE:GE=4:5
根据勾股定理
AG^2=AB^2+BG^2
∴AG=3倍的根号5
AE:GE=4:5
∴AE=4倍的根号5/3
GE=5倍的根号5/3
1.证明：连结OC因为CE=CB,半径OE=OB,OC是公共边所以 △OEC ≌ △OBC (SSS)则∠OEC=∠OBC又DE与圆O相切于点E,即∠OEC=90°则∠OBC=90°所以BC是圆O的切线,且以点B为切点.2.这一小题可利用直角三角形勾股定理来求BC的长,利用相似三角形来求EG的长.不过过程比较兜转,你不妨试着去做做看,基本上要用到圆的切线的相关概念和性质.
2.过点D作DF⊥BC于点F,连OE、OC,
则四边形ABFD是矩形,BF=AD=2,DF=AB=2倍的根号5．
∵AD、DC、BC分别切⊙O于点A、E、B,
∴DA=DE,CE=CB．
设BC为x,则CF=x-2,DC=x+2．
在Rt△DFC中,
（x+2）^2-（x-2）^2=（2倍的根号5）^2,
解得x= 5/2．
∴BC= 5/2．
∵AD//BC
∴∠ADE=GCE,∠DAE=∠G
∴△ADE、GCE相似
∴AE/GE=DE/CE
∴AE/GE=2/ 5/2
既AE:GE=4:5
根据勾股定理
AG^2=AB^2+BG^2
∴AG=3倍的根号5
AE:GE=4:5
∴AE=4倍的根号5/3
GE=5倍的根号5/3

1年前他留下的回答

8

bhwhdlb 网友

该名网友总共回答了26个问题，此问答他的回答如下：

证明：连结OC因为CE=CB，半径OE=OB，OC是公共边所以 △OEC ≌ △OBC(SSS)则∠OEC=∠OBC又DE与圆O相切于点E，即∠OEC=90°则∠OBC=90°所以BC是圆O的切线，且以点B为切点。2.这一小题可利用直角三角形勾股定理来求BC的长，利用相似三角形来求EG的长。不过过程比较兜转，你不妨试着去做...

1年前他留下的回答

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