如图，在平面直角坐标系中，点A、C分别在x轴、y轴上，四边形ABCO为矩形，AB=16，点D与点A关于y轴对称，tan∠

如图，在平面直角坐标系中，点A、C分别在x轴、y轴上，四边形ABCO为矩形，AB=16，点D与点A关于y轴对称，tan∠ACB=[4/3]．点E、F分别是线段AD、AC上的动点（点E不与A、D点重合），且∠CEF=∠ACB．
（1）求AC的长与点D的坐标．
（2）说明△AEF与△DCE相似．
（3）当△EFC为等腰三角形时，求点E的坐标． 走在孤独中 1年前他留下的回答 已收到1个回答

说什么呢1 网友

该名网友总共回答了10个问题，此问答他的回答如下：采纳率：90%

解题思路：（1）利用矩形的性质，在Rt△ABC中，利用三角函数求出AC、BC的长度，从而得到A点坐标；由点D与点A关于y轴对称，进而得到D点的坐标；
（2）欲证△AEF与△DCE相似，只需要证明两个对应角相等即可．如图①，在△AEF与△DCE中，易知∠CDE=∠CAO，∠AEF=∠DCE，从而问题解决；
（3）当△EFC为等腰三角形时，有三种情况，需要分类讨论：
①当CE=EF时，此时△AEF与△DCE相似比为1，则有AE=CD；
②当EF=FC时，此时△AEF与△DCE相似比为[6/5]，则有AE=[5/6]CD；
③当CE=CF时，F点与A点重合，这与已知条件矛盾，故此种情况不存在．

（1）由题意tan∠ACB=[4/3]，∴cos∠ACB=[3/5]．
∵四边形ABCO为矩形，AB=16，
∴BC=[AB/tan∠ACB]=12，AC=[BC/cos∠ACB]=20，
∴A点坐标为（-12，0），
∵点D与点A关于y轴对称，
∴D（12，0）．
（2）点D与点A关于y轴对称，∴∠CDE=∠CAO，
∵∠CEF=∠ACB，∠ACB=∠CAO，
∴∠CDE=∠CEF，
又∵∠AEC=∠AEF+∠CEF=∠CDE+∠DCE（三角形外角性质）
∴∠AEF=∠DCE．
则在△AEF与△DCE中，∠CDE=∠CAO，∠AEF=∠DCE，
∴△AEF∽△DCE．
（3）当△EFC为等腰三角形时，有以下三种情况：
①当CE=EF时，
∵△AEF∽△DCE，
∴△AEF≌△DCE
∴AE=CD=20，
∴OE=AE-OA=20-12=8，
∴E（8，0）；
②当EF=FC时，如图②所示，过点F作FM⊥CE于M，则点M为CE中点，
∴CE=2ME=2EF•cos∠CEF=2EF•cos∠ACB=[6/5]EF．
∵△AEF∽△DCE，
∴[EF/CE＝
AE
CD]，即[EF

6/5EF＝
AE
20]，解得AE=[50/3]，
∴OE=AE-OA=[50/3]-12=[14/3]，
∴E（[14/3]，0）；
③当CE=CF时，则有∠CFE=∠CEF，
∵∠CEF=∠ACB=∠CAO，
∴∠CFE=∠CAO，即此时E点与D点重合，这与已知条件矛盾．
综上所述，当△EFC为等腰三角形时，点E的坐标为（8，0）或（[14/3]，0）．

点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质；等腰三角形的性质；矩形的性质；解直角三角形．

考点点评： 本题综合考查了矩形、等腰三角形、直角三角形等平面几何图形在坐标平面内的性质与变换，相似三角形的判定与性质应用是其核心．难点在于第（3）问，当△EFC为等腰三角形时，有三种情况，需要分类讨论，注意不要漏解．

1年前他留下的回答

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