2010高考几条数学题1.有四根长都为2的直铁条,若再选两根大智若长都为a的直铁条,使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个

2010高考几条数学题
1.有四根长都为2的直铁条,若再选两根大智若长都为a的直铁条,使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架,则a的取值范围是（ ）
A（0,根号6+根号2） B（1,2倍根号2）
C（根号6—根号2,根号6+根号2） D（0,2倍根号2）
2.过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A作直线L,使L与棱AB,AD,AA1所成的角都相等,这样的直线可以作（ ）
A 1条 B 2条 C 3条 D 4条
3.已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点,若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为（ ）
A 2倍根号3/3 B4倍根号3/3
C2倍根号3 D8倍根号3/3
不好意思,打多了几个字,第一题的 my__sky 1年前他留下的回答 已收到1个回答

qq100001 春芽

该名网友总共回答了18个问题，此问答他的回答如下：采纳率：100%

一
有以下两种情况：（1）地面是边长为2的正三角形,三条侧棱长为2,a,a,此时a可以取最大值,可知AD=根号3,SD=根号a平方-1,则有：根号a平方-1AB1与AC和BC1(AD1)都成60°角 过A1分别作CD1、AB1、AB2的平行线.共3条符合要求.C 着是正确答案
三
AB=CD=2
那么△AOB和△COD都是正三角形
由于这两个三角形是完全等价的,所以它们之间的位置关系是等同的,
也就是两个面要相互垂直,且圆心到AB CD的垂线在同一直线上.
这时构成的四面体的体积=1/3*1/2*2根号3*2*2=4根号3/3
证明的话,我们把AOB作为xy平面(水平面),把COD沿z轴(以o为中心左右)旋转,可以发现只有在AB的中垂线过COD平面的时候,体积才能取到最大.
然后把COD上下旋转,假定,AB的中垂线和CD的中垂线夹角为a
那么体积v=1/3* 1/2*(根号3+根号3/cosa)*2*2cosa
2根号3/3*(1+cosa)
当cosa=1 a=0的时候取得最大值,
所以体积最大为v=4根号3/3

1年前他留下的回答

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