A,B为m×n的矩阵,那么A+B的秩最大可为多少?

A,B为m×n的矩阵,那么A+B的秩最大可为多少?
一道证明题里面要证r(A+B)≤r(A)+r(B),
假设A的秩为s,B的秩为t,
我想不出来A+B的秩是s+t的情形.
我的理解是：A化成等价标准型是：11位置是Es,其他位置为0矩阵的分块矩阵；
B化成等价标准型是11位置是Et,其他位置为0矩阵的分块矩阵.
那A+B什么情况下,秩会等于s+t? amuafeng 1年前他留下的回答 已收到2个回答

寻找梦中人物 网友

该名网友总共回答了23个问题，此问答他的回答如下：采纳率：87%

(A+B,B)=r(A,B)≤r(A)+r(B),
取等号,即
r(A,B)=r(A)+r(B),

1年前他留下的回答

1

gadzfadfa 网友

该名网友总共回答了572个问题，此问答他的回答如下：

比如
A=
1 0
0 0
B=
0 0
0 1

r(A+B) = 2 = r(A)+r(B)

1年前他留下的回答

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