在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，C=π3．

在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，C=

π

3

．
（Ⅰ）若A=

π

4

求a；
（Ⅱ）若sinA=2sinB，求△ABC的面积． wbl133 1年前他留下的回答 已收到2个回答

yanliuzhong 网友

该名网友总共回答了19个问题，此问答他的回答如下：采纳率：94.7%

解题思路：（Ⅰ）利用正弦定理列出关系式，将c，sinA，sinC的值代入求出a的值即可；
（Ⅱ）利用正弦定理化简sinA=2sinB，得到a=2b，再利用余弦定理列出关系式，将c与cosC的值代入得到关系式，联立求出a与b的值，即可确定出三角形ABC面积．

（Ⅰ）∵c=2，C=[π/3]，A=[π/4]，
∴由正弦定理[a/sinA]=[c/sinC]，即
a


2
2=
2


3
2，
则a=
2
6
3；
（Ⅱ）由正弦定理化简sinA=2sinB得：a=2b①，
由余弦定理得：c²=a²+b²-2abcosC，即a²+b²-ab=4②，
联立①②解得：a=
4
3
3，b=
2
3
3，
则△ABC的面积S=[1/2]absinC=
2
3
3．

点评：
本题考点： 正弦定理．

考点点评： 此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．

1年前他留下的回答

1

洛克zhs 网友

该名网友总共回答了11个问题，此问答他的回答如下：

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1年前他留下的回答

1

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