已知定义在R上的函数f(x),满足f(2)=2-根号3,且对任意的x都有f(x+3)=1/-f(x),则f(2009)=

已知定义在R上的函数f(x),满足f(2)=2-根号3,且对任意的x都有f(x+3)=1/-f(x),则f(2009)=______ xiaozongzi 1年前他留下的回答 已收到1个回答

yzdxcm 网友

该名网友总共回答了16个问题，此问答他的回答如下：采纳率：81.3%

∵f(x+3)=1/-f(x)
f(x)=1/-f(x-3)
∴f(x+3)=1/-f(x)=f(x-3)
即f(x)的周期是6
f(2009)=f(334*6+5)=f(5)=1/-f(2)=1/(√3-2)=-2-√3

1年前他留下的回答 追问

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xiaozongzi

f(2009)=f(334*6+5)=f(5),这一步是什么意思，是不是函数的周期变成了5，所以f(2009)=f(5)？

yzdxcm

周期是6不变的 即f(x)=f(x+6k) (k∈z)

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