这道第二类换元法积分题该怎样解?

无标题1122 1年前他留下的回答 已收到1个回答

毓见倾心 春芽

该名网友总共回答了18个问题，此问答他的回答如下：采纳率：88.9%

∫dx/(x+根号1-x^2) ,不用换元法很难积分.
令x=sint
原式=∫cost/(sint+cost) dt
=1/2 ∫(cost-sint)/(sint+cost) dt+1/2 ∫(cost+sint)/(sint+cost) dt
=1/2∫1/(sint+cost) d(sint+cost)+1/2∫dt
=1/2ln|sint+cost|+1/2t+c
t=arcsinx
cost=√1-x^2
原式=1/2ln|x+√1-x^2|+1/2arcsinx+c

1年前他留下的回答

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