如图1，已知△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∠XDY=90°，∠XDY分别交AC、BC于M、N

如图1，已知△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∠XDY=90°，∠XDY分别交AC、BC于M、N．

（1）求证：DM=DN；
（2）若将∠XDY绕D点旋转，使DX交AC的延长线于点M，DY交CB的延长线于点N，试借助图2画出图形，并探索DN与DM的大小关系，请说明理由．
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mjkn976 网友

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解题思路：（1）根据等腰直角三角形的性质和等腰直角三角形斜边上的中线性质得到DA=DC，∠A=∠DCN=45°，CD⊥AB，再利用等角的余角相等得到∠ADM=∠NDC，然后根据“ASA”可判断△ADM≌△CDN，则DM=DN；
（2）根据等腰直角三角形的性质和等腰直角三角形斜边上的中线性质得到DC=DB，∠ABC=∠DCB=45°，CD⊥AB，利用平角的定义得∠DCM=∠DBN=135°，再利用等角的余角相等得到∠CDM=∠BDN，然后根据“ASA”可判断△DCM≌△DBN，所以DM=DN．

（1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形，D是AB的中点，
∴DA=DC，∠A=∠DCN=45°，CD⊥AB，
又∵∠ADM+∠MDC=90°，
而∠NDC+∠MDC=90°．
∴∠ADM=∠NDC，
∵在△ADM和△CDN中，


∠A＝∠DCN
AD＝CD
∠ADM＝∠CDN，
∴△ADM≌△CDN（ASA），
∴DM=DN；
（2）DN=DM．理由如下：
如图所示，∵△ABC是等腰直角三角形，D是AB的中点，
∴DC=DB，∠ABC=∠DCB=45°，CD⊥AB，
∴∠DCM=∠DBN=135°，
又∵∠CDM+∠MDB=90°，
而∠NDB+∠MDB=90°，
∴∠CDM=∠BDN，
∵在△DCM和△DBN中


∠MCD＝∠DBN
DC＝DB
∠CDM＝∠BDN，
∴△DCM≌△DBN（ASA），
∴DM=DN．

点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．

考点点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了等腰直角三角形的性质．

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7

木头枪 网友

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问你们老师去吧

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2

sxl235 网友

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一：
∵∠XDY=90°，既∠MDY=90°
∴∠CMD=∠CND=90°
∵AC=BC CD⊥AB ∠ACB=90°
∴CD平分∠ACB（三线合一）
∴∠ACD=∠DCB=二分之一∠ACB=45°（角平分线定义）
∴在△NCD和△MCD中
∠CMD=∠CND
∠MCD=∠NCD
...

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2

sara_dhd 网友

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你是不是写错了.AC=BC就不可能有角ABC=90度.只有角ACB=90度

1年前他留下的回答

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　　以上就是小编为大家介绍的如图1，已知△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∠XDY=90°，∠XDY分别交AC、BC于M、N 的全部内容，如果大家还对相关的内容感兴趣，请持续关注上海建站网！