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已知α,β是方程x2-3x-5=0的两根,不解方程,求下列代数式的值:

网站编辑:上海建站网 发布时间:2022-05-20  点击数:
导读:已知α,β是方程x2-3x-5=0的两根,不解方程,求下列代数式的值: 已知α,β是方程x2-3x-5=0的两根,不解方程,求下列代数式的值:(1)[1/α+1β];(2)α2+β2;(3)α-β. 一江清蓝 1年前他留下的回答 已收到1个回答...

已知α,β是方程x2-3x-5=0的两根,不解方程,求下列代数式的值:

已知α,β是方程x2-3x-5=0的两根,不解方程,求下列代数式的值:
(1)[1/α+
1
β];
(2)α22
(3)α-β. 一江清蓝 1年前他留下的回答 已收到1个回答

乱马1-2 网友

该名网友总共回答了25个问题,此问答他的回答如下:采纳率:88%

解题思路:利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积,
(1)所求式子通分并利用同分母分式的加法法则计算得到结果,将两根之和与两根之积的值代入计算即可求出值;
(2)所求式子利用完全平方公式变形,将两根之和与两根之积的值代入计算即可求出值;
(3)所求式子平方并利用完全平方公式变形,两根之和与两根之积的值代入计算,开方即可求出值.

∵α,β是方程x2-3x-5=0的两根,
∴α+β=3,αβ=-5,
(1)[1/α]+[1/β]=[α+β/αβ]=[3/−5]=-[3/5];
(2)α22=(α+β)2-2αβ=9+10=19;
(3)∵(α-β)2=(α+β)2-4αβ=9+20=29,
∴α-β=±
29.

点评:
本题考点: 根与系数的关系.

考点点评: 此题考查了根与系数的关系,熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键.

1年前他留下的回答

7

  以上就是小编为大家介绍的已知α,β是方程x2-3x-5=0的两根,不解方程,求下列代数式的值: 的全部内容,如果大家还对相关的内容感兴趣,请持续关注上海建站网!

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