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已知数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn=n2+n．

网站编辑：上海建站网　发布时间：2022-05-20 　点击数：次

导读：已知数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn=n2+n．已知数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn=n2+n．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn=[1anan+1 龚家妹夫 1年前他留下的回答已收到1个回答...

已知数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn=n2+n．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且2S_n=n²+n．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=[1anan+1 龚家妹夫 1年前他留下的回答已收到1个回答

langadai 网友

该名网友总共回答了19个问题，此问答他的回答如下：采纳率：84.2%

解题思路：（1）由已知条件得2a_n=2S_n-2S_n-1=2n，从而得到a_n=n（n≥2），又n=1时，a₁=1适合上式．由此能求出数列{a_n}的通项公式．
（2）b_n=[1anan+1+2a_n-1=（

1/n

−

n+1]）+（2n-1），由此能求出数列{b_n}的前n项和S_n．

（1）∵数列{a_n}的前n项和为S_n，且2S_n=n²+n，
n≥2时，2S_n-1=（n-1）²+（n-1），…（2分）
∴2a_n=2S_n-2S_n-1=2n∴a_n=n（n≥2）…（4分）
又n=1时，a₁=1适合上式．
∴a_n=n…（6分）
(2)∵b n＝
1
anan+1+2an−1＝
1
n(n+1)+2n−1＝(
1/n−
1
n+1)+(2n−1)…（8分）
∴Sn＝[(1−
1
2)+(
1
2−
1
3)+(
1
3−
1
4)+…+(
1
n−
1
n+1)]+(1+3+…+2n−1)…（10分）
=1−
1
n+1+n2＝n2+1−
1
n+1]．…（12分）

点评：
本题考点：数列的求和．

考点点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用．

1年前他留下的回答

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