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已知数列{an}的前n项和为Sn,且2Sn=n2+n.

网站编辑:上海建站网 发布时间:2022-05-20  点击数:
导读:已知数列{an}的前n项和为Sn,且2Sn=n2+n. 已知数列{an}的前n项和为Sn,且2Sn=n2+n.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若bn=[1anan+1 龚家妹夫 1年前他留下的回答 已收到1个回答...

已知数列{an}的前n项和为Sn,且2Sn=n2+n.

已知数列{an}的前n项和为Sn,且2Sn=n2+n.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若bn=[1anan+1 龚家妹夫 1年前他留下的回答 已收到1个回答

langadai 网友

该名网友总共回答了19个问题,此问答他的回答如下:采纳率:84.2%

解题思路:(1)由已知条件得2an=2Sn-2Sn-1=2n,从而得到an=n(n≥2),又n=1时,a1=1适合上式.由此能求出数列{an}的通项公式.
(2)bn=[1anan+1+2an-1=(
1/n
1
n+1])+(2n-1),由此能求出数列{bn}的前n项和Sn

(1)∵数列{an}的前n项和为Sn,且2Sn=n2+n,
n≥2时,2Sn-1=(n-1)2+(n-1),…(2分)
∴2an=2Sn-2Sn-1=2n∴an=n(n≥2)…(4分)
又n=1时,a1=1适合上式.
∴an=n…(6分)
(2)∵b n=
1
anan+1+2an−1=
1
n(n+1)+2n−1=(
1/n−
1
n+1)+(2n−1)…(8分)
∴Sn=[(1−
1
2)+(
1
2−
1
3)+(
1
3−
1
4)+…+(
1
n−
1
n+1)]+(1+3+…+2n−1)…(10分)
=1−
1
n+1+n2=n2+1−
1
n+1].…(12分)

点评:
本题考点: 数列的求和.

考点点评: 本题考查数列的通项公式的求法,考查数列的前n项和的求法,解题时要认真审题,注意裂项求和法的合理运用.

1年前他留下的回答

2

  以上就是小编为大家介绍的已知数列{an}的前n项和为Sn,且2Sn=n2+n. 的全部内容,如果大家还对相关的内容感兴趣,请持续关注上海建站网!

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