（2010•唐山三模）在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，沿对角线AC折成直二面角，则折后异面直线AB与CD所成的角为

（2010•唐山三模）在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，沿对角线AC折成直二面角，则折后异面直线AB与CD所成的角为（　　）
A. arccos[1/5]
B. arcsin[1/5]
C. arccos[2/5]
D. arccos[4/5] 等待累积成伤害 1年前他留下的回答 已收到2个回答

googrsj 网友

该名网友总共回答了17个问题，此问答他的回答如下：采纳率：88.2%

解题思路：画出图形，设点B原来的位置为B₀，则∠B₀AB就是异面直线AB与CD所成的角，解三角形B0AB可求出所成角的余弦．设直角三角形ABC斜边AC边上的高为BE，不难得出B₀E是直角三角形AB₀C斜边AC边上的高，根据直二面角，可在等腰直角三角形BB₀E中求出BB₀的长，从而在三角形ABB₀中用余弦定理求出的余弦．

如图，设点B原来的位置为B₀
过B作BE⊥AC，B₀E，则不难得出B₀E⊥AC
矩形AB₀CD中，AB₀∥CD
∴∠B₀AB就是异面直线AB与CD所成角，
由题意，直角三角形ABC中，可得BE=[AB×BC/AC]=
2
5
5，
同理B₀E=[AB×BC/AC]=
2
5
5，
∵二面角B-AC-D为直二面角，∠B₀EB是二面角B-AC-D的平面角
∴∠B₀EB=90°
∴B0B＝
BE2+B0E 2＝
2
10
5
在三角形ABB₀中，由余弦定理
cos∠B0AB＝
A
B20+AB2−BB
20
2AB 0×AB=[1/5]
折后异面直线AB与CD所成的角为arccos
1
5
故选A

点评：
本题考点： 异面直线及其所成的角．

考点点评： 本题考查异面直线及其所成的角，二面角及其度量，考查作图能力，计算能力，是基础题．

1年前他留下的回答

5

gasdfweet 网友

该名网友总共回答了6个问题，此问答他的回答如下：

二面角的角度都没有,条件不足,没办法做.

1年前他留下的回答

2

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