设a，b，c∈（-∞，0），则a+[1/b]，b+[1/c]，c+[1/a]（　　）

设a，b，c∈（-∞，0），则a+[1/b]，b+[1/c]，c+[1/a]（　　）
A. 都不大于-2
B. 都不小于-2
C. 至少有一个不大于-2
D. 至少有一个不小于-2 foojiang 1年前他留下的回答 已收到4个回答

qsxtbhjulop 网友

该名网友总共回答了24个问题，此问答他的回答如下：采纳率：83.3%

解题思路：假设a+[1/b]≤-2，b+[1/c]≤-2，c+[1/a]≤-2，得a+[1/b]+b+[1/c]+c+[1/a]≤-6，因为a+[1/a]≤-2，b+[1/b]≤-2，c+[1/c]≤-2，即a+[1/b]+b+[1/c]+c+[1/a]≤-6，所以a+[1/b]+b+[1/c]+c+[1/a]≤-6成立．

假设a+[1/b]，b+[1/c]，c+[1/a]都小于或等于-2，
即a+[1/b]≤-2，b+[1/c]≤-2，c+[1/a]≤-2，
将三式相加，得a+[1/b]+b+[1/c]+c+[1/a]≤-6，
又因为a+[1/a]≤-2，b+[1/b]≤-2，c+[1/c]≤-2，
三式相加，得a+[1/b]+b+[1/c]+c+[1/a]≤-6，
所以a+[1/b]+b+[1/c]+c+[1/a]≤-6成立．
故选C．

点评：
本题考点： 反证法与放缩法．

考点点评： 本题考查不等式的性质和应用，解题时要注意均值不等式的合理运用．

1年前他留下的回答

1

梦游之王 网友

该名网友总共回答了5个问题，此问答他的回答如下：

B

1年前他留下的回答

2

xbcwc 网友

该名网友总共回答了64个问题，此问答他的回答如下：

为了提高考试时的答题速度，选择题一般不应花费很多时间，否则可能会时间不够用。
还是用特殊值法，设a,b,c分别为1,2，3
则答案立刻就知道了：
如果这是个单选题，则题目有误；
如果这是个多选题，则答案为B、D

1年前他留下的回答

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pokh3c_af_q2710 网友

该名网友总共回答了3个问题，此问答他的回答如下：

因为当a=b=c=1时，三者都为2，故可以排除A,B;
当满足1>a>b>c,比如取a=0.3,b=0.2,c=0.1;则可以排除B.
如果你学过极限，当a，b，c趋近于0时，三者都是趋向于无穷大的，也可以知道B错了。故选D

1年前他留下的回答

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