如图，正方形OABC的面积为16，点O为坐标原点，点B在函数y=[k/x]（k＞0，x＞0）的图象上，点P（m，n）是函

如图，正方形OABC的面积为16，点O为坐标原点，点B在函数y=[k/x]（k＞0，x＞0）的图象上，点P（m，n）是函数y=[k/x]（k＞0，x＞0）的图象上任意一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F，并设矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积为S．（提示：考虑点P在点B的左侧或右侧两种情况）
（1）求B点坐标和k的值；
（2）当S=8时，求点P的坐标；
（3）写出S与m的函数关系式． 孟菲 1年前他留下的回答 已收到3个回答

gdchance 春芽

该名网友总共回答了15个问题，此问答他的回答如下：采纳率：100%

解题思路：（1）先求出正方形的边长，然后根据反比例函数图象在第一象限写出点B的坐标，再根据待定系数法列式即可求出k值；
（2）①当点P在点B的左边时，不重合部分的面积为m（n-4）与4（4-m），再根据反比例函数的性质，进行计算即可求解，②当点P在点B的右边时，不重合部分的面积为4（4-n）与n（m-4），再根据反比例函数的性质，进行计算即可求解；
（3）分点P在点B的左边与右边两种情况，结合反比例函数的性质，消去字母n，整理即可得到S与m的函数关系式．

（1）∵正方形OABC的面积为16，
∴OA=OC=4，
∴B（4，4），
又∵点B（4，4）在函数y=[k/x]（k＞0，x＞0）的图象上，
∴[k/4]=4，
解得k=16，
故答案为：点B的坐标是（4，4），k=16； （2分）
（2）分两种情况：
①当点P在点B的左侧时，
∵P（m，n）在函数y=[k/x]上，
∴mn=16，
∴S=m（n-4）+4（4-m）=mn-4m+16-4m=32-8m=8，
解得m=3，
∴n=[16/3]，
∴点P的坐标是P（3，[16/3]）；
②当点P在点B的右侧时，
∵P（m，n）在函数y=[k/x]上，
∴mn=16，
∴S=4（4-n）+n（m-4）=16-4n+mn-4n=32-8n=8，
解得n=3，
∴[16/m]=3，
解得m=[16/3]，
∴点P的坐标是P（[16/3]，3）；（6分）
（3）当0＜m＜4时，点P在点B的左边，此时S=32-8m，
当m≥4时，点P在点B的右边，此时S=32-8n=32-8×[16/m]=32-[128/m]．（2分）

点评：
本题考点： 反比例函数综合题．

考点点评： 本题主要考查了反比例函数的系数与矩形的面积的关系，把线段的长的问题转化为点的坐标问题是解决本题的关键，需要注意分点P在点B的左边与右边两种情况，并且不重叠部分有两部分，进行讨论求解，避免漏解而导致出错．

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爱上幸福 网友

该名网友总共回答了1个问题，此问答他的回答如下：

（1）由y=K/x过B，B（4,4）
∴4=K/4，K=16，
反比例函数y=16/x。
（2）由P（m，n）
∴mn=16，即n=16/m，
S=mn-4n=16-4n，
当s=8时，8=16-4n，
n=2，m=8，∴p（8,2）
或者P（2,8）。
（3）m=16/n。

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ruoshui_2006 网友

该名网友总共回答了773个问题，此问答他的回答如下：

（1）由y=K/x过B，B（4,4）
∴4=K/4，K=16，
反比例函数y=16/x。
（2）由P（m，n）
∴mn=16，即n=16/m，
S=mn-4n=16-4n，
当s=8时，8=16-4n，
n=2，m=8，∴p（8,2）
或者P（2,8）。
（3）m=16/n。

1年前他留下的回答

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