(1/1+2)+(1/1+2+3)+(1/1+2+3+4)+.+(1/1+2+3+...+99)=?

daxigou 1年前他留下的回答 已收到4个回答

edison719 网友

该名网友总共回答了24个问题，此问答他的回答如下：采纳率：87.5%

1/(1+2)=2*(1/2-1/3)
1/(1+2+3)=2*(1/3-1/4)
1/(1+2+3+4)=2*(1/4-1/5)
………………………………
1/(1+2+……+k)=2*【1/k-1/(1+k)】
…………………
1/（1+2+3+...+99）=2*（1/99-1/100)
连加得1/（1+2）+1/（1+2+3）+1/（1+2+3+4）+.+1/（1+2+3+...+99)=2*（1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+……+1/k-1/(1+k）+……+1/99-1/100）=2*（1/2-1/100)=49/50=0.98

1年前他留下的回答

3

googwin 网友

该名网友总共回答了3个问题，此问答他的回答如下：

这个式子是98项之和,在前面加1得1+(1/1+2)+(1/1+2+3)+(1/1+2+3+4)+......+(1/1+2+3+...+99)。
如果用An表示第n项，则An可用[2/n*(n+1)](n>1)表示。
而1/n(n+1)=[1/n]-[1/(n+1)],
所以 1+(1/1+2)+(1/1+2+3)+(1/1+2+3+4)+......+(1/1+2+...

1年前他留下的回答

2

千色缤纷 网友

该名网友总共回答了4个问题，此问答他的回答如下：

=100×1+99×2......+1×100

1年前他留下的回答

2

冰绿茶 网友

该名网友总共回答了1个问题，此问答他的回答如下：

1/3+1/6+1/10
=2（1/6+1/12+1/20）
……
1/6=1/2-1/3
1/12=1/3-1/4
1/20=1/4-1/5
……
1/5040=1/99-1/100
所以最后
=2（1/2-1/100）
=49/50

1年前他留下的回答

0

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