已知抛物线y=x2-（m+6）x+m+5．

已知抛物线y=x²-（m+6）x+m+5．
（1）求证：无论m取什么实数，抛物线与x轴必有交点，且过x轴上一定点；
（2）当抛物线与x轴相交于A，B两不同点时，设其顶点为M，若△MAB是等腰直角三角形，求m的值． zhancyoo 1年前他留下的回答 已收到1个回答

swx003 网友

该名网友总共回答了12个问题，此问答他的回答如下：采纳率：83.3%

解题思路：（1）根据抛物线的表达式可化为交点式进而可求出抛物线和x轴有交点，解方程即可求出过x轴上一定点的坐标；
（2）由（1）可知A和B的坐标，把函数的表达式可化为顶点式进而可求出M点的坐标，因为△MAB是等腰直角三角形，所以MA=MB，进而可求出m的值．

（1）证明：∵y=x²-（m+6）x+m+5=（x-1）（x-m-5）=0
得到x₁=1，x₂=m+5，
∴无论m取什么实数，抛物线与x轴必有交点，且过x轴上一定点（1，0）；
（2）A（1，0）B（m+5，0）（m+5≠1，即m≠-4）
y=[x-[1/2]（m+6）]²-[1/4]（m²+8m+16），
∴顶点M[1/2]（（m+6），-[1/4]（m²+8m+16），
∵抛物线关于对称轴对称，
∴MA=MB，
∵△MAB是等腰直角三角形，
∴[1/2]（m+4）²+[1/8]（m+4）⁴=（m+4）²，
∴[1/2]+[1/8]（m+4）²=1，
∴m=-2或-6．

点评：
本题考点： 抛物线与x轴的交点．

考点点评： 本题考查了抛物线于x轴交点的坐标，求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax2+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．

1年前他留下的回答

10

　　以上就是小编为大家介绍的已知抛物线y=x2-（m+6）x+m+5． 的全部内容，如果大家还对相关的内容感兴趣，请持续关注上海建站网！