设x>-0.5,则x^2+2x+1/(2x+1)的最小值为

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vind_0_ 网友

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（x^2+2x+1）/(2x+1)
=（x²+x+1/4+ x+1/2+1/4）/(2x+1)
=【(x+1/2)²+（x+1/2）+1/4】/2(x+1/2)
=1/2[(x+1/2)+1+1/4(x+1/2)]
=1/2+1/8[4(x+1/2)+1/(x+1/2)]
x>-0.5,x+1/2>0
利用均值不等式有
1/2+1/8[4(x+1/2)+1/(x+1/2)]
>=1/2+1/8*2根号4
=1/2+1/2
=1
所以最小值是1
此时x+1/2=1
x=1/2

1年前他留下的回答

4

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