设A是n阶方阵,且存在自然数M使A^M=A^（M-1）,试证A的特征值只能是0或1

设A是n阶方阵,且存在自然数M使A^M=A^（M-1）,试证A的特征值只能是0或1
0,1是特征值好证,但怎么证特征值只有0,1 Jiwela 1年前他留下的回答 已收到1个回答

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该名网友总共回答了12个问题，此问答他的回答如下：采纳率：91.7%

设a为A任意一个的特征值,x为属于a的特征向量
则Ax=ax,A²x=a²x...=>(A^m)x=(a^m)x
而(A^m)x=(A^(m-1))x
∴(a^m)x=(a^(m-1))x
=>a^m=a^(m-1)
=>(a-1)a^(m-1)=0
=>a=1或0
∴A的特征值只有0和1

1年前他留下的回答

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