已知函数y=f（x）不恒为0,且对于任意x,y∈R,都有f（x+y）=f（x）+f（y),求证y=f（x）是奇函数

二十而丽 1年前他留下的回答 已收到1个回答

小麦2003 春芽

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令x=y=0,则f(0+0)=f(0)+f(0) ∴f(0)=2f(0) ∴f(0)=0
令x=﹣y,则f(x－x)=f(x)+f(﹣x) ∴f(x)+f(﹣x)=f(0)=0
∴f(﹣x)＝﹣f(x) ∴y=f（x）是奇函数

1年前他留下的回答

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