方程sin²x-(2+a)sinx+2a=0,在a∈【-π/6,5π/6】上有两个实根,求a的取值范围

方程sin²x-(2+a)sinx+2a=0,在a∈【-π/6,5π/6】上有两个实根,求a的取值范围 Luke1988 1年前他留下的回答 已收到1个回答

隔帘听琴 网友

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这个题目可以用换元法,
令t = sin(x),
当x位于【-∏/6,5∏/6】时,t的范围是【-0.5,1】,也就是求方程 t^2 -(2+a)t + 2a = 0在【-0.5,1】上有两个实数根,记f(t) = t^2 - (a+2)t +2a.
满足：（a+2)^2 - 4*2a >0……………………i
-0.5= 0…………………………………IV
联立以上四个不等式就可以得出a的取值范围
根据一个不等式 a不等于2
第二个不等式-3= -1
所以 -1

1年前他留下的回答 追问

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Luke1988

答案不对吧，请仔细验算。 当-1/2≤a≤0时，应该是只有一个解的，所以说明你给的这个答案不对哦~

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