已知a向量,b向量是平面内两个相互垂直的单位向量,若c向量满足(a-c)(b-c)=0 则|c|的取值范围是多少呢?

grane 1年前他留下的回答 已收到1个回答

喷hh龙套周 网友

该名网友总共回答了23个问题，此问答他的回答如下：采纳率：91.3%

由题意得：a·b=0
(a-c)(b-c)=0
a·b-a·c-b·c+c^2=0
c^2-ac-bc=0
|c|^2-|a||c|cosA-|b||c|cos(π/2-A)=0
|c|^2-|a||c|cosA-|b||c|sinA=0
|c|(|c|-|a|cosA-|b|sinA)=0
|c|=0(舍),
|c|=|a|cosA+|b|sinA
=cosA+sinA
=√2sin(A+π/4)
因为0

1年前他留下的回答 追问

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grane

|c|^2-|a||c|cosA-|b||c|cos(π/2-A)=0 看不懂.角度是怎么来的?

喷hh龙套周

设向量a与向量c的夹角为A,因为向量a与b垂直，所以向量b与向量c的夹角为π/2-A, ∴a·c=|a||c|cosA, b·c=|b||c|cos(π/2-A). 由c^2-ac-bc=0可得：|c|^2-|a||c|cosA-|b||c|cos(π/2-A)=0

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